Gari Kasparov rođen je kao Hari Vajnštajn (Weinstein) (ruski:Гарри Вайнштейн) Otac mu je bio Židov, a majka Armenka , djevojačkog prezimena Kasparjan.

Svjetska šahovska javnost ga je upoznala godine 1979. kada je uvjerljivo pobijedio na turniru u Banjoj Luci. Sljedeće godine priznat mu je naslov velemajstora. Brzo je napredovao. Godine 1982. na prvenstvu SSSR-a podijelio je prvo mjesto s Lavom Psahisom.

Kasparov je sa 21 godinom bio najmlađi igrač koji je igrao meč za prvenstvo svijeta. Nasuprot njega bio je Anatolij Karpov, svjetski prvak od 1974, s 33 godine na vrhuncu snaga.

Neobičnim spletom okolnosti, u tijeku šest godina Kasparov i Karpov odigrat će čak pet mečeva za svjetsko prvenstvo. Obojica u to doba daleko nadmašuju sve ostale svjetske šahiste. U tim su mečevima odigrali ukupno 144 partije.

Kasparov je odigrao nekoliko značajnih mečeva protiv računalnih programa, koji su početkom prvog desetlječa postali toliko jaki da dobivaju većinu partija i protiv vodećih velemajstora.

U veljači 1996. igrao je meč u šest partija protiv IBM-ovog računala Deep Blue. Izgubio je prvu partiju, ali zatim dobiva tri partije uz dva remija.