ERATOSTENOV POKUS

Lahorka Havranek Bijuković, prof.

RAZRED: 8. razred

NASTAVNA TEMA: Sličnost trokuta

ISHODI:
MAT OŠ B.8.2. Primjenjuje razmjer

MAT OŠ B.8.3. Rješava i primjenjuje linearnu jednadžbu.

MAT OŠ C.8.3. Primjenjuje Talesov poučak.

MAT OŠ D.8.4. Odabire i preračunava odgovarajuće mjerne jedinice.

TRAJANJE: 2 školska sata

KLJUČNI POJMOVI: Eratostenov pokus, istraživački rad

UVOD

Premda Eratostenov pokus nije bio predviđen kao jedna od aktivnosti sklopu  eTwinning projekta "Djevojčice u STEM-u" odlučili smo i ove školske godine sudjelovati u ovom međunarodnom događaju. Svake godine , prvog dana proljeća te prvog dana jeseni, mnoštvo škola širom svijeta sudjeluje u ovom masovnom pokusu. Ovaj događaj održava se uz podršku Međunarodne astronomske unije koja je 2019. godine obilježila svojih 100 godina djelovanja. U ime Osnovne škole Manuš ,učenice 8. razreda Anja Lašić, Katarina Juras i Nikolina Pjevac sudjelovale su u izvođenju Eratostenovog pokusa. Naime, dana 21. ožujka 2023., preko 100 zemalja i skoro 6000  škola širom svijeta sudjelovalo je u ovom događaju i nastojalo izmjeriti duljinu polumjera Zemlje.

OPIS

Grčki matematičar, geograf i astronom Eratosten uspio je slučajnim promatranjem Sunčeve sjene u 3. stoljeću pr. Kr izmjeriti opseg Zemlje prilično točno za ono doba. Eratosten je uočio kako sunčeva sjena ne pada pod istim kutom u podne 21. lipnja (prvi dan ljeta) u Aleksandriji i Sieni (današnji Asuan) koja se nalazi gotovo na sjevernoj obratnici. To je jedino moguće ako je Zemlja zakrivljena. Dakle, kut sunčevih zraka u Sieni je iznosio 0° a u Aleksandriji 7.5°. Izračunao je da je to pedeseti dio kružnice te je udaljenost između dva mjesta pomnožio sa 50. Danas je poznato da prema satelitskim mjerenjima opseg Zemlje po meridijanu iznosi 40 008 km.

Slika1. Model pokusa(Izvor: lesson plan https://eratosthenes.ea.gr/sites/default/files/Eratosthenes_ElemSchool.pdf )

Eratostenov eksperiment je globalni eksperiment u kojem se mjeri opseg Zemlje po meridijanu, kada sunčeve zrake padaju na ekvator pod pravim kutom, a za koji je potreban samo štap i sunčeva sjena. Tako učenici diljem svijeta, u trenutku kada je Sunce na prikladnom položaju, računaju opseg Zemlje koristeći jednostavan štap. Cilj eksperimenta, između ostalog je i poticanje istraživačkog učenja

  Slika2. Skica pokusa
(Izvor: lesson plan https://eratosthenes.ea.gr/sites/default/files/Eratosthenes_ElemSchool.pdf )

REZULTATI MJERENJA

Učenice su mjerenje napravile u vrijeme solarnog podneva čiji su točni termin odredile s pomoću predložene aplikacije http://web.metasofa.org:81/vansprouts/solarnoon.html u koju su unijele točne koordinate OŠ Manuš. Točne koordinate pronašle su pomoću aplikacije Google Maps; 43.512326 N, 16.445826 E.

Uzele su štap duljine 1 metar koji je naš školski domar spretno složio u konstrukciju koja je omogućila da štap stoji pod kutom od 90° u odnosu na podlogu.

            Slika 3. Štap duljine 1 m                                                        Slika 4. Mjerenje duljine sjene štapa

Napravile su 5 mjerenja duljine sjene u vrlo kratkom vremenskom razmaku od tridesetak sekundi. Na temelju tih 5 mjerenja izračunale su srednju vrijednost duljine sjene štapa:

x = 97.42 cm.

Nakon toga su u software-u Geogebri konstruirale sličan trokut u umanjenom mjerilu 1 : 10 kako bi uspjele odrediti kut ϑ. Vrijednost kuta ϑ je 44.251°.

Slika 5. Konstrukcija sličnog trokuta u Geogebri

Uspostavili smo kontakt sa školom IPS Upper Secondary School iz Wrocława u Poljskoj koja se nalazi na približno jednakoj geografskoj duljini i udaljena je 844.22 km od naše lokacije. Bitno je naglasiti da je za točnost izračuna potrebna minimalna udaljenost od 400 kilometara. Tu udaljenost odredili smo mjerenjem u aplikaciji Google Earth.

Partnerska škola poslala nam je podatke za svoj kut ϑ koji smo u računu označili s ϑ₁ .

Izračunali smo razliku kutova ϑ i ϑ₁  te pomoću izraza

odredili opseg Zemlje.

Izračunali smo da je opseg Zemlje 48 972 km, što se razlikuje od podataka dobivenih satelitskim mjerenjima.

RASPRAVA

Premda smo koristili preporučene aplikacije za određivanje solarnog podneva te udaljenosti između škola partnera , nismo uspjeli postići traženu preciznost. Također, učenice su koristile i Geogebru kako bi precizno izmjerile veličinu kuta upadnih zraka. Naravno da nismo uspjeli postići podudarnost točne lokacije mjerenja i točaka između kojih smo mjerili udaljenost iz razloga što je nemoguće precizno na Google Earth karti „ubosti“ točnu lokaciju mjerenja. Također, potrebno je brže i preciznije mjeriti duljinu sjene štapa.

ZAKLJUČAK

Unatoč svemu, ovim je pokusom, u kojem naša škola tradicionalno sudjeluje godinama, postignuta veza za STEM sadržajima koji su misao vodilja eTwinning projekta „Djevojčice u STEM-u“ čiji smo dionici ove školske godine 2022./2023. Istraživački tip nastave te poticanje učenica na angažiraniji pristup znanosti odlično se ostvaruju kroz ovaj međunarodni događaj.

Slika 6. Djevojčice u STEM-u

LITERATURA

1. Eratosthenes experiment,  https://eratosthenes.ea.gr/, https://eratosthenes.ea.gr/content/experiment, 28.4.2023.

2. Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes, 12.4.2023.