2015-03-26 10:55:14

Eratostenov pokus

Naša škola se 19.3. 2015. uključila u međunarodni eksperimentu mjerenja opsega Zemlje prema Eratostenu u organizaciji portala Open Discovery Space. Sudjelovala su tri nastavnika Matija Vidmar, Janja Čićek-Tadić i Mirjana Malarić, te učenici Paula Bunčić, Barbara Budaš, Patrik Lukanović,  Karlo Hucika,  Leon Herjavić, Ivan Šapina, Josip Omrčen, Luka Vidić, Vinko Cigelj i Ljubo Livaja.

Eratosten je prvi čovjek koji je izmjerio Zemlju, oko 200. pr.Kr. Krenuo je od činjenice da se u Sijeni (današnji Asuan) 21. lipnja u podne Sunce nalazi točno u zenitu (što se vidjelo po tome što se njegova slika odražavala u vodi dubokih bunara). S druge strane, tog istog dana u Aleksandriji, 5000 stadija sjevernije (1 stadij je približno 150 metara), Sunce je udaljeno od zenita 7.2° (što je Eratosten odredio mjereći duljinu sjene okomitog štapa). Udaljenost od Aleksandrije do Asuana je u današnjoj mjeri 785 kilometara.

Uz razumnu pretpostavku da je udaljenost Sunca mnogo veća od tih 5000 stadija, Sunčeve zrake se mogu smatrati otprilike paralelnima, pa je Eratostenu bilo jasno da je tih 7.2° istovremeno i kut između Sijene i Aleksandrije gledajući iz središta Zemlje, a to onda znači da je opseg Zemlje 360/7.2 = 50 puta veći od udaljenosti između tih gradova i iznosi oko 250 000 stadija. Ovo daje polumjer Zemlje od oko 6000 kilometara, što je izvanredno dobar rezultat za 2. stoljeće pr.Kr. (točna vrijednost je 6378 kilometara). Kako je taj rezultat značio da je poznati dio Zemlje mnogo manji od nepoznatog, Eratostenu nisu vjerovali i slijedećih 15 stoljeća ljudi su živjeli u uvjerenju da je Zemlja otprilike tri puta manja nego što jest.

Učenici su eksperiment radili u četiri grupe. U pravo podne koje je 11h 55min 35s  mjerena je duljina sjene štapa od 100 cm.  Mjerenje se ponavljalo 5 puta radi veće točnosti rezultata. Aritmetičkom sredinom izračunato je da je duljina sjene 104.9 cm.  Uz pomoć trigonometrije pravokutnog trokuta izračunat je kut upada sunčevih zraka 46,3°. Iz kuta upada, odabravši referentnu točku ekvator, izračunat je opseg Zemlje i dobiven rezultat 39 400 km. Kako opseg Zemlje oko ekvatora iznosi 40076,594 km, smatramo da je mjerenje dobro uspjelo.


Srednja škola Jelkovec