Osnovna škola "Đuro Ester" Koprivnica

Učenici dodatne nastave matematike i grupe Učimo istraživanjem su povezali nastavne sadržaje matematike i geografije i proveli mjerenje Eratostenovog eksperimenta kojim je izmjeren opseg Zemlje po meridijanu. Učenici su vješto provodili eksperimentalna mjerenja, surađivali i računali. Ovakvim načinom rada povezujući matematiku i geografiju učenici na konkretnom primjeru usvajaju nova znanja i vještine koje će kasnije moću koristiti u svakodnevnom životu.

Eratosten je bio aleksandrijski učenjak koji je napisao brojne radove iz područja astronomije, matematike, filozofije i geografije. Prvi je s izuzetnom preciznošću izračunao nagib osi Zemlje, te izmjerio opseg Zemlje po meridijanu. U 3. stoljeću. pr. Kr. opažanjem duljine Sunčeve sjene u Aleksandriji i Sieni izmjerio je opseg Zemlje primjenom matematičke metode. Njegov rezultat za meridijanski opseg Zemlje iznosio je 39 400 km. Suvremena mjerenja pokazuju da je opseg Zemlje po meridijanu 40 008 km, što znači da je Eratosten dobio poprilično točnu vrijednost. Na globalnoj razini Eratostenov pokus se provodi prvi dan proljeća i prvi dan jeseni jer tada Sunčeve zrake padaju na ekvator pod pravim kutom.

Nakon upoznavanja s Eratostenom i njegovom metodom računanja opsega Zemlje (radionicu je održala nastavnica Mirna Kovačić) uslijedio je matematički dio aktivnosti (aktivnost je vodila nastavnica Rajna Franjo).

U našoj su školi učenici 22.3.2023. u 12:00 mjerili duljinu sjene štapa duljine 1 m. Mjerenja su napravili 5 puta.

Rezultati mjerenja su prikazani u tablici:

Izračunali su srednju vrijednost duljine sjene:

 (99.7 cm + 100.2 cm + 99.5 cm + 99.9 cm + 100 cm) : 5 = 499.3 cm : 5 = 99.86 cm

Štap i njegova sjena zatvaraju pravi kut i katete su pravokutnog trokuta. Hipotenuza tog pravokutnog trokuta leži na zraci sunca koja obasjava gornji vrh štapa.

Da bi odredili kut pod kojim zraka sunca obasjava štap, učenici su na milimetarskom papiru crtali pravokutni trokut u umanjenom mjerilu.

Pri donošenju zaključaka koristili su znanja o proporcionalnim veličinama i sličnim trokutima:

• Omjeri duljina odgovarajućih stranica u sličnim trokutima su međusobno jednaki
• Ako duljinu jedne katete umanjimo 5 puta (štap duljine 100 cm na crtežu prikažemo dužinom duljine 20 cm), onda i duljinu druge katete umanjimo 5 puta (sjenu duljine 99.86 cm na crtežu prikažemo dužinom duljine 19.97 cm)
• Odgovarajući kutovi sličnih trokuta imaju jednake veličine

Na crtežu su izmjerili veličinu šiljastog kuta kojeg zatvaraju hipotenuza i dužina koja prikazuje štap. Zaključili su da Sunce obasjava štap pod kutem od45°.

Kutna udaljenost naše škole od odabranog naselja Makoua na ekvatoru u Republici Kongo (na istom meridijanu kao i Koprivnica) je 45°, a udaljenost škole od mjesta na ekvatoru je 5137.03 km. Da bi izračunali opseg Zemlje, učenici su koristili znanje o povezanosti duljine kružnice i duljine kružnog luka s pripadajućim središnjim kutom.

Prema prikazanoj skici zaključili su da je opseg Zemlje 8 puta veći od duljine prikazanog kružnog luka jer je središnji kut od 45° osmina punog kuta čija je veličina jednaka 360⁰.

Opseg Zemlje prema našim mjerenjima i proračunima jednak je 5137.03 km · 8 = 41 096.24 km.

Razlika našeg mjerenja i poznatog opsega Zemlje od 40 075 km je 1021.24 km, a izražena u postotcima naša greška pri određivanju opsega Zemlje je (1021.24 : 40 075) · 100 = 2.548 %.

Provođenjem Eratostenovog eksperimenta postignuta je interdisciplinarnost, međupredmetna povezanost i suradničko učenje.

Unaprijed se radujemo sljedećem mjerenju u proljeće 2024. godine.

Nastavnice: Rajna Franjo i Mirna Kovačić