Osnovna škola Jurja Habdelića Velika Gorica

Pri rješavanju jednadžbe učenici pažnju posvećuju tehnikama rješavanja jednadžbi, ali ne razumiju što se krije u pozadini svakog koraka kojeg su prilikom rješavanja jednadžbe izveli. ►

Vizualizacija linearnih jednadžbi pomoću mehaničke vage pomaže učenicima razumjeti korake koji se izvode u rješavanju zadane jednadžbe.

Zadržavanje ravnoteže između lijeve i desne strane jednadžbe svodimo na zadržavanje ravnoteže između lijeve i desne strane mehaničke vage. U današnjem digitalnom dobu mnogim učenicima je ponekad potrebno dodatno približiti način rada mehaničke vage. Stavimo li uteg samo s jedne strane vage ili na suprotne strane vage stavimo utege različitih masa, vaga neće biti u ravnoteži.

Neka utezi a i b imaju jednaku masu. Stavimo li ih na suprotnih strana vage, vaga će biti u ravnoteži. Dodamo li uteg mase c na obje strane vage ravnoteža se neće narušiti.

Dakle, jednakost se neće promijeniti ako lijevoj i desnoj strani dodamo ili oduzmemo isti broj.

Neka utezi a i b imaju jednaku masu. Stavimo li jednak broj utega mase a i b sa suprotnih strana vage zadržat ćemo ravnotežu.

Navedeno svojstvo zapisujemo na sljedeći način:

Neka su a, b i c realni brojevi različiti od nule. Vrijedi:

Ako je a = b, onda je  a × c = b × c.

Lako je uočiti da slično svojstvo vrijedi i za dijeljenje pa vrijedi:

Ako je a = b, onda je  a : c = b : c.

Dakle, jednakost se neće promijeniti ako lijevu i desnu stranu pomnožimo ili podijelimo istim brojem.  

Pokažimo kako primjenom navedenih svojstava rješavamo linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom.

Vizualizacija linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom jednako je važna kao i tehnike njezina rješavanja. Izostavljanjem vizualizacije jednostavnih linearnih jednadžbi učenici mogu biti zakinuti u razumijevanju tehnika njezina rješavanja.

Na samim početcima proučavanja linearnih jednadžbi s jednom nepoznanicom i proučavanja metoda njihovog rješavanja svakako bi bilo korisno i „odvagati“ poneku linearnu jednadžbu s jednom nepoznanicom.