Korijeni grupe sežu u sastav Komuna, koju su radi neformalnih svirki 1977. g. osnovali Darko Rundek i Srđan Sacher. Sam je Haustor stvoren dvije godine kasnije, a činili su ga pjevač i solo-gitarist Rundek, ritam-gitarist Ozren Štiglić i basist Srđan Sacher. Kako su vježbali u prostoriji "Kugla glumišta", koju su djelili sa sastavom Azra, ispočetka im je na bubnjevima ispomagao njezin bubnjar, Boris Leiner, a onda im se priključio prvi stalni bubnjar, Zoran Perišić. Postavu su upotpunili puhači, saksofonist Damir Prica, zvan Capri, i trombonist Nikola Santro, koji je istovremeno svirao i u orkestru zagrebačkog HNK.Grupa se kalila po koncertima, na kojima im se redovito priključivao Jurij Novoselić iz grupe Film, a zauzvrat je s ovima na koncertima ispočetka nastupao Nikola Santro.

Godine 1981. snimaju prvi singl bila je to, naravno, Sacherova "Moja prva ljubav", na kojoj je solo na saksofonu odsvirao Jurij Novoselić. Na B-strani singlice našla se isto tako Sacherova pjesma, Pogled u BB, koja je pokazala da dečki imaju sluha i za angažiranije teme.

U grupu nakon toga dolaze novi bubnjar, Srđan Gulić, koji će s njom ostati do samog kraja, a zvuk obogaćuje i klavijaturist Zoran Vuletić (do tada su se klavijaturama sporadično bavili puhači grupe). Iste su godine snimili i svoj prvi, istoimeni album, opet pod Hasanefendićevom producentskom palicom. Kao najava long-play ploče izašao je singl s dvije stvari s nje, Sacherovom pjesmom "Radio" i Rundekovom "Crni žbir"

Haustor je nadopunjavao svoj rockerski stil sa reggae (većinom onim s Jamajke) i punk stilom.

Prije odlaska u vojsku su se dečki odlučili (privremeno) oprostiti od publike koncertom 6. siječnja 1982. g. u legendarnom Kulušiću (poznatiji pod imenom Zebra).

Nakon toga su članovi grupe otišli u vojsku, a Haustor je mirovao godinu dana. No kad se vratio, više nije bio isti. Ozren Štiglić je u međuvremenu napustio sastav, tada su se za to iznosili „zdravstveni razlozi”, a zamjenio ga je Zoran Zajec. No tim je odlaskom Haustor podosta izgubio, jer je u kombinaciji Štiglić–Rundek prvi svirao ritamsku, a drugi, povremeno solističku gitaru. Sada je pak Rundek preuzeo ritamske dionice, a Zajec solističke. I dok se samom Zajecu kao solo-gitaristu stvarno nema što zamjeriti, Rundek je definitivno inferioran Štigliću, jednom od boljih ritam-gitarista, i to ne samo u Hrvatskoj ili tadašnjoj Jugoslaviji. U međuvremenu je i Nikola Santro nestao (ali on samo privremeno), a postava je Darko Rundek, Damir Prica, Zoran Zajec, Srđan Sacher i Srđan Gulić 1984. g. snimila drugi studijski album grupe, "Treći svijet".

No nakon ovog albuma je došlo do prvih ozbiljnih potresa u grupi. Rundek je držao da "Treći svijet" većim dijelom Sacherovo autorsko djelo i smatrao je da sada i on ima pravo na ploču na kojoj bi dominirao. No Sacher se s time nije složio, već je htio nastaviti dalje po istoj formuli. Autorski se dvojac razišao i Sacher je napustio grupu. U svojoj potrazi za južnoameričkim izvorom reggaea prvo se pridružio skupini Ayllu, koja je njegovala glazbeni izričaj potomaka Inka, zatim se s Gulićem (koji je ostao u članom Haustora i paralelno surađivao sa Sacherom) i kantautorom Nebojšom Stijačićem udružio u skupinu Brojani, a zatim je ista ritam-sekcija uz Novoselića osnovali minimalističku hardcore-jazz grupu Dee-Dee Mellow, da bi se na kraju Sacher s Leinerom i Maxom Wilsonom skrasio u skupini Vještice. Izdao je i knjigu poezije, Cargo Cult. Sam Rundek je pak krenuo u svojevrsnu potragu za izgubljenim Haustorom.

Idući su album Haustora, "Bolero", snimljen 1985. g., kao članovi grupe potpisali samo Rundek, Zajec i Prica, što po svemu sudeći znači da se skupina odlaskom Sachera našla u ozbiljnijoj krizi. No među gostima se spominju i Gulić, i Santro, i Jurij Novoselić, ali i trubač Igor Pavlica, koji će duže vrijeme surađivati s Rundekom. "Bolero" je ustvari Rundekov solo-album, te se postavlja pitanje jesu li zadnja dva albuma Haustora uistinu djela matične skupine ili pak solo-uratci njezina vođe. "Bolero" je inferioran onome što je Haustor radio dok je Sacher još bio njegovim članom, Rundek je poetiku s prethodnog albuma proširio i ponudio nekoliko ipak dojmljivih pjesama, kao što su "Šejn", "Šal od svile" ili pak čvršća "Ja želim".

Haustor su 1990. g. snimili nekoliko pjesama za svoj idući album, ali grupa se jednostavno raspršila. Sam je Rundek s obitelji otišao živjeti u Pariz. Povremeno je nastupao kao basist free-rock skupine Cul-de-sac. Haustor se okupio još dvaput kako bi nastupio u zagrebačkom Domu sportova, prostoru koji u vrijeme vrhunca svoje karijere ni u snu ne bi mogli popuniti. Prvi put je to bilo povodom desete obljetnice postojanja, kad su dali cjelovit presjek svoje karijere. Na pozornici su se kronološki izmjenjivale postave grupe, svaka od njih izvodeći svoj dio materijala sastava. Drugi je put to bilo 1996. g., kad su na istom mjestu nastupili Rundek, Zoran Zajec, Srđan Sacher, Damir Prica, Nikola Santro, Igor Pavlica uz klavijaturist i hornist. Ozren Štiglić je, nažalost, nastupio tek kao gost, a ostali su gosti bili Robert Lovrić, Boris Leiner, Max Wilson i Novoselićev brat Sergej Novoselić na violini.